Человеческое мышление



Понятие об умозаключении, его видах

1. Знание, какие мы выводим из уже существующих является опосредствованными или виводними. Логической формой получения виводних знаний является Умозаключения.

Умовивод - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. Дорогое умозаключение состоит из Предпосылок и Висновка, переход - Вивод логическое - следование.

В зависимости от строгости правил вывода различают два вида умозаключений : Демонстративные необходимые - следствие необходимо следует из предпосылок и Недемонстративные правдоподобные - лишь вероятное следование вывода из предпосылок. По направленности логического следования, то есть по характеру связи между знанием разной степени всеобщности, которое выражено в предпосылках и выводе. С этой точки зрения различают три вида умозаключений : Дедуктивные от общего знания к частичному, Индуктивные от частичного к общему и Умозаключения по аналогии от частичного к частичному.

Рассмотрим дедуктивный умовивод.

Дедуктивным лат. deductio - "выведение" есть умовивод, в котором переход от общего к частичному является логично необходимым. В зависимости от количества предпосылок дедуктивные выводы из категорических суждений делящиеся на непосредственных - вывод выводится из одной предпосылки, и опосредствованные - из двух предпосылок.

К построенным с помощью переработки непосредственным умозаключениям относятся: 1 Превращение, 2 Вращение; 3 Противопоставление предикату; 4 Умовивод за логическим квадратом.

1 Превращение - переработка суждения в суждение, противоположное по качества с предикатом, который протиричить предикату исходного суждения ~~гг. А превращается в Е ; Е в А ;

И в О ; О в И .

2 Вращение - превращение суждения в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат - S вывода. Подчиняется Правилу: срок, не распределенный в предпосылке, не может быть распределен в выводе. Простым i ли> Чистым есть вращение без изменения количества суждения - это вращения суждения, в которых оба срока распределенного или нераспределенного. Если же исходного суждения нераспределенный, то он останется таким в выводе, где он станет S, потому его объем ограничится. Это вращение с ограничением.

А вращается в И, то есть с ограничением S+ - P - S - - P -.

И в И

Е в Е

Частковоствердне выделяя суждение Р+ превращается в в общих чертах утвердительное

О - не подлежит вращению.

3 Противопоставление предикату - это превращение суждения, в результате какого S становится понятие, которое протиричить Р, а Р - S исходного суждения.

А превращается в Е

Е в И

И С помощью противопоставления не превращается.

О в И

4 Умозаключения за "логическим квадратом". Выводы устанавливают следование истинности или ошибочности одного суждения с истинностью или ошибочностью другого.

Рассмотрим эти выводы:

Отношение противоречия котрадикторности А-О, Е-и схемы : A~O, ~AO, E~I, ~EI.

Отношение противоположности контрарности А-Е схемы : A~E, E~A, ~AEv~E, ~EAv~A.

Отношение частичной совместимости субконтрарности и-О схемы по которым строятся выводы: ~IO, ~OI, IOv~O, OIv~I.

Отношение подчинения А-и, Е-О схемы : AI, EO, EO, IAv~A, OEv~E, ~I~A, ~O~E, ~AIv~I, EOv~O.

3. Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является Простой категорический силлогизм - который содержит три категорических суждения - две предпосылки и вывод.

Понятия, которые входят в силлогизм являются сроками силлогизма. Различают три срока силлогизма : Меньший, больше и средне.

Меньший срок - это понятие, которое в выводе становится субъектом; Большим сроком есть понятие, которое в выводе становится предикатом. Это крайние сроки и соответственно обозначаются: меньший - S, больше - Р. S - содержится в меньшей предпосылке, Р - в больше. Средний срок это понятие, которое входит в предпосылки, но отсутствующее в выводе - обозначается латинской буквой М medin.

Обвинен М Имеет право на защиту Р.

Гусєв S - Обвинен М.

Гусєв S имеет право на защиту Р.

Следовательно, Простой категорический силлогизм - это умозаключение об отношении двух крайних сроков на основе их отношения к среднему сроку. Логический переход от предпосылок к выводу в категорическом силлогизме базируется на аксиоме силлогизма : все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов всякого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса.

Общие правила категорического силлогизма :

и. Правила сроков :

1 в силлогизме должно быть только три срока;

2 средний срок должен быть распределен хотя бы в одной из предпосылок иначе связь между крайними сроками остается неопределенной.

М - - Р

S - M -

3 срок не распределен в предпосылке, не может быть распределен и в выводе:

М - Р+

М - S -

S - - P +.

ии. Правила предпосылок :

1 хотя бы одна из предпосылок должна быть утвердительным суждением из двух отрицательных вывод с необходимостью не следует

М - Р

S - M

--//-- .

2 если бы одна из предпосылок - отрицательное суждение, то и вывод должен быть отрицательным.

3 хотя бы одна из предпосылок должна быть общим суждением из двух частичных суждений вывод не следует с необходимостью.

4 если одна из предпосылок частичное суждение, то и вывод будет частичным

М+ - Р-

S - - М-

S - - P -.

Фигуры категорического силлогизма :

Фигуры силлогизма - это его разновидности, которые различаются местом среднего срока в предпосылках.

Модусом простого категорического силлогизма есть разновидности силогизмив, которые отличаются количеством и качеством предпосылок.

1 фигура: ААА, ЕАЕ, Аии, ЕиО.

2 фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕиО, АОО,

3 фигура: ААи, иАи, Аии, ЕАО, ОАО, ЕиО.

4 фигура: ААи, АЕЕ, иАи, ЕАО, ЕиО.

Правила 1-ї фигуры : 1. Большая предпосылка - общее суждение.

2. Меньший - утвердительное суждение.

1 фигура - наиболее типичная форма дедуктивного умозаключения.

Правила 2-ї фигуры : 1. Большая предпосылка - общее суждение.

2. Одна из предпосылок - отрицательное суждение.

Правила 3-ї фигуры : 1. Меньший - отвердеет.

2. Вывод - частичное суждение.

Правила 4-ї фигуры не рассматриваются, потому что они не ты печные для мышления - звича йно это выводы 1 фигуры.

Умозаключения из суждений с отношениями:

Умозаключения, предпосылки и выводы которых являются суждениями с отношениями, есть Умозаключения с отношениями.

Петр - брат Ивана.

Иван - брат Сергея.

Петр - брат Сергея.

Логической основой умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из них, : 1 симметричное зрел мерное отношение между ху, и ух; хRy yRx;

2 рефлексивне отображение - это отношение равенства и одновременности а=в, то а=а, в=в xRy yRx.

3 транзитивное переход - эта если оно имеет место между х и z, тогда, когда оно имеет место между х и в и между в и z - это отношение равенства а=в, в=с, то а=с и одновременности х когда в и в когда z, то х когда событие z, отношение "больше-меньшее" а меньше в, в - с, следовательно а - с и др. позже, больше и т. д. xRy yRz xRz.

Лекция : Умозаключения ии

1. Умозаключения из сложных суждений.

2. Правила логики высказывания.

3. Сокращенные и сложносокращенные силогизми.

1. Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, предпосылки которых являются условными или разъединительными суждениями, которые выступают в разных отношениях друг с другом, : с категорическими суждениями. Особенность этих умозаключений в том, что выведение вывода из предпосылок определяется не отношениями между сроками, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. К ним относятся:

Чисто условное умозаключение - обе предпосылки являются условными суждениями:

Если а, то в. В символической записи:

Если в, то с. р Q Q R

Если а, то с. pr

Вывод в нем строится на Правиле: следствие следствия есть следствие основания основания.

Условно-категорическое умозаключение - умозаключение, в котором одна из предпосылок, - условно, а вторая предпосылка и вывод - категорические суждения.

A Р Q, р

В q

1 Это умозаключение получило название Утверждающего модуса modus ponens - МР. Рассуждение направлено от утверждения основы к утверждению следствия.

Modus ponens дает достоверные выводы.

2 Другой модус, который дает достоверный вывод, есть отрицающий модус modus tollens - МТ, в котором предпосылка выражена категорическим суждением, отрицает истинность следствия, а вывод заперчує истинность основы основания. Рассуждение направленно от отрицания следствия к отрицанию основы.

Если А, то В. В символической записи:

В р Q, ~ Q

~p

3 Рассуждения направленно от отрицания основы к отрицанию следствия.

не-А Р Q, ~ Р

не-В ~q

4 Рассуждения направленно от утверждения следствия к утверждению основы :

Если а, то в. В символической записи:

в Р Q, Q

а p

Два первых модуса выражают законы логики и являются правильными модусами условно-категорического суждения. Они подлежат правилу: утверждение основы ведет к утверждению следствия и отрицание следствия - к отрицанию основы. Два других модусы 3 и 4 достоверных выводов не дают и являются неправильными модусами. Они подчиняются правилу: отрицание основы не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основы.

рq рq - табл. истинности пример, утвердительный модус.

Возможно и так: и основа и следствие большей предпосылки является как утвердительной, так и буду отрицать вальними суждениями: Р ~ Q, p .

~q

Выделяя условные суждения достоверные во всех четырех модусах.

Разделительно-категорический - умозаключение, в котором одна из предпосылок, - разделительный, а другая предпосылка и вывод - категорические суждения. Различают два модуса разделительно-категорического умозаключения : 1 Утвердительно-отрицательный modus ponento tollens - MPT - меньшая предпосылка - категорическое суждение - утверждает один член V, вывод - также категорическое суждение - отрицает другой ее член:

А или в В символической записи:

а Р V Q, Р

не-в ~q

Вывод достоверен, если выполняется правило: большая предпосылка должна быть виключаючим разделительным суждением, суждение ли строгой V - ї.

2 Отрицательно-утвердительный модус modus tollendo ponens - MNP - меньшая предпосылка отрицает один диз'юнкт, вывод утверждает другой:

Ли в В символической записи:

не а р V Q, ~ Р .. - закрит. v.

в q

Вывод достоверен, если выполнено правило: в большей предпосылке должны быть перечислены все возможные суждения - дизъюнктивное, то есть, велкий предпосылка должна быть полным закрытым дизъюнктивным высказыванием.

Умовно-роздилювальний - умозаключение, в котором одна предпосылка условно, а другой разделительное суждение или Лемматичний умозаключение lemma - предположение. Разделительное суждение может содержать две и больше альтернативы, потому тематическое умозаключение делящееся на дилеммы, трилеми и т. д.

Рассмотрим на примере дилеммы структуру и виды условно-разделительного умозаключения.

Различают две дилеммы: Конструктивную и Деструктивную.

В простой конструктивной дилемме условная предпосылка содержит две основы из которых вытекает одно и то же следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности основы к утверждению истинности следствия.

Если А, то с; если в, то с В символической записи:

а или в P R Q R, P V Q

с r

В сложной конструктивной дилемме условная предпосылка содержит две основы и два последствия. Рассуждение направлено от утверждения истинности основ к утверждению истинности последствий : С ли .

В или D

В простой деструктивной дилемме условная предпосылка содержит одну основу, из которого выплывает два возможных последствия. Рассуждение направлено: от отрицания истинности последствий к отрицанию истинности основ.

Если А, то с; если a, то с В символической записи:

не-в или не-с P R р R, ~ Q V ~ R

не-а ~p

В сложной деструктивной дилемме условная предпосылка содержит две основы и два последствия. Рассуждение направлено от отрицания истинности последствий к отрицанию истинности основы :

Если А, то в; если с, то d В символической записи:

не-в или не- d P Q R S, ~ Q V ~ S

не-а Или не-с ~p v ~r

ии. Видами дедуктивных умозаключений также являются такие силогизми:

1 Сокращенный Ентимема - силлогизм с пропущенной предпосылкой или выводом. Пропущенные части силлогизма имеются в виду подразумеваются. Различают три вида ентимем : с пропущенной большей, меньшей предпосылкой и с пропущенным выводом. Форму ентимем принимают также умозаключения с условными и разделительными суждениями в предпосылках.

Условно-категорические - с пропущенной большей предпосылкой.

Разделительно-категорические - с пропущенной большей предпосылкой.

Разделительно-категорические - с пропущенным выводом.

2 Сложный силлогизм i ли> Полисилогизм - это сочетание простых силогизмив, в которых вывод предваренного силлогизма просилогизма становится предпосылкой следующего еписилогизма. Различают прогрессивный и регрессивный полисилогизми:

В прогрессивном вывод просилогизма становится большей предпосылкой еписилогизма.

А B А - должностное преступление

C A В - общественно опасное деяние.

C B С - халатность преступление

D C D - приказываем дача взятки.

D B .

В регрессивном полисилогизми вывод просилогизма становится меньшей предпосылкой еписилогизма :

А - В

С - В

С - В

В - В

С - В

В процессе рассуждения поли силлогизм принимает обычно сокращенную форму, некоторые из его предпосылок опускаются. Полисилогизм, в котором пропущены некоторые предпосылки, называется Соритом грец. "куча" куча предпосылок есть два вида соритов :

1 Прогрессивный полисилогизм с пропущенными большими предпосылками.

D - C

D - B

2 Регрессивный полисилогизм с пропущенными меньшими предпосылками. К сложносокращенным принадлежат также епихейрема. Епихейрема - это сложносокращенный силлогизм, обе предпосылки которого есть ентимемами.

C - A

A - D

B - D

C - D

иии. Правило логики высказываний :

1. Правило отделения устранения импликации ПВ Уи МР.

2. Введение конъюнкции - ВК

3. Устранение конъюнкции УК

4. ВД

5. Введение и устранение еквиваленциї ВЕ, УЕ

ВЕ УЕ

6. Правило експортациї и импортациї

введение конъюнкции

П. Експ. УК.

Лекция : Индуктивные умозаключения

План

1. Понятие индукции. Полная индукция.

2. Неполная индукция. Популярная индукция.

3. Научная индукция.

1. Логический переход от знания об отдельных явлениях к обобщенному знанию осуществляется в форме Индуктивного умозаключения, b ли> Индукции лат. industio - наведение.

Индуктивным есть умозаключение, в котором на основе принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности класса в целом.

Основная функция индуктивных выводов в процессе познания - Генерализация, то есть Получение общих суждений. В зависимости от полноты и законченности эмпирического исследования различают два вида индуктивных умозаключений : Полную и неполную индукцию.

Полная - умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому элементу или части класса определенного признака делается вывод о принадлежности признака класса в целом.

Полная индукция

1 S 1 Имеет признак Р

S2 ---//---- P

.....

Sn ---//--- P

2 S 1 , S 2 , ., Sn - Элементы части класса К.

Всем предметам класса К присущий признак Р.

Эти умозаключения имеют дело лишь с закрытыми классами число позволяет регистрировать. Здесь полнота информации о каждом элементе класса является достаточным основанием для логического перенесения признака на весь класс. Поэтому вивод в умозаключении полной индукции носит демонстративный характер. Истинность предпосылок - истинность вывода.

2. Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или частям класса делается вывод о ее принадлежности класса в целом поля пшеницы.

Неполная индукция

2 S 1 , S 2 , ., Sn - принадлежат классу К.

Классу К, наверное, присущий признак Р.

Индуктивный переход от некоторых ко всем не претендует на логическую необходимость, потому что повторяемость признака может быть результатом пение падания. Ей характерно ослаблено логическое следование - истинные предпосылки обеспечивают получение не достоверного, а лишь проблематичного вывода. Следовательно, неполная индукция принадлежит к правдоподобному недемонстративному умозаключению.

По способу отбора исходного материала различают два вида неполной индукции : 1 Индукцию путем перечисления, какая получила название популярной индукции и 2 Индукцию путем отбора - научная индукция.

Популярная индукция - это обобщение, которому путем перечисления устанавливают принадлежность признака некоторым предметам или частям класса и на этой онови проблематично делается вывод о ее принадлежности всему классу. Порой ее называют индукцией через простое перечисление. Обоснованность выводов в популярной индукции определяется главным образом количественным показателем: соотношение исследуемого множества предметов образца или выборки ко всему классу популяции. фактические презумпции - опытное обобщение - убегание от суда, угроза убийства, украденные вещи вещественное доказательство свидетельствуют о преступлении и т. д. Она имеет эвристическую функцию, наводит на мысль что повторяемость неслучайна. Но в условиях, когда исследуются лишь некоторые представители класса, есть возможность ошибочного обобщения. Обязательно учитывать - противоречивые случаи, субъективизм отбора версий, которые говорят лишь за, и те, что против отбрасывают, из множества фактов выбирают лишь те, которые преобладают в опыте и строят на их основе поспешное обобщение суєвирря.

3. Научная индукция - это умозаключение, в котором обобщение строится путем отбора необходимых и исключения случайных обстоятельств. В зависимости от способов исследования различают: 1 Индукцию методом отбора селекции и 2 Индукцию методом исключения элиминации.

1 Индукция методом отбора, селективная индукция ли - это умозаключение, в котором вывод о принадлежности признака класса множеству базируется на знании об образце подмножеству, полученный методическим отбором явлений из разных частей этого класса. Здесь надо учесть показовисть представительность или репрезентативность образца и разнообразие условий наблюдения.

2 Индукция методом исключения, елиминативна индукция ли - это система умозаключений, в которой выводы о причине исследуемых явлений строятся путем выявления обстоятельств, которые подтверждают, и исключения обстоятельств, не удовлетворяющих свойствам причинной связи. Причинной является таки связь между двумя явлениями, когда одно из них - причина - предшествует и вызывает другое - действую. В качестве важных свойств причинной связи, которые определяют методичность елиминативної индукции, выступают такие ее характеристики, как: 1 все всеобщность, 2 последовательность во времени, 3 необходимость, 4 однозначность.

1 Все всеобщность причинной связи означает, что в мире не существует беспричинных явлений кроме самого мира;

2 Последовательность во времени - причина - всегда предшествует действию сразу - долго poct hoc, ergo propter hoc - после него значит по причине этого /Молния - гром - одно явище/.

3 Причинная связь отличается свойством необходимости действие необходимо есть, когда есть ее причина, однозначный характер причинной связи проявляется в том, что каждая конкретная причина всегда вызывает пенву, соответствующую ей действую.

Современная логика описывает пять методов установления причинных связей : 1 метод подобия, 2 метод разницы отличия; 3 соединительный метод подобия и совместимости, 4 метод сопутствующих изменений; 5 метод остатка остатков. Рассмотрим логическую структуру этих методов.

1 По Методу подобия сравнивают несколько случаев, в каждом из которых исследуемое явления наступает и при этом все случаи похожи в одном и отличны во всех других обстоятельствах. То есть, этот метод нахождения общего в разном.

1 АВС - вызывает D

2 МВГ - вызывает D

3 МВД - Вызывает D

Наверное, В является причиной D .

Этот метод требует общего знания о возможных причинах исследуемого явления, должны быть исключены все обстоятельства, которые не являются необходимыми, выделяют подобное и то, которое повторяется. Для достоверного вывода должны быть известны все предваренные обстоятельства, которые являются закрытым множеством причин, и известно, что каждое обстоятельство не вступает во взаимодействие с другой.

Modus tol. Pon.

AvBvCvFvM

ABCFM

Может, В

2 Метод отличия - сравнивают два случая, в одном из которых исследуемое явление наступает, а в другом не наступает; при этом второй случай отличается от первого лишь одним обстоятельством, а все другие похожи. Этот метод нахождения разного в похожем.

1 АВСМ --//-- D

2 АВСМ не --//-- D .

Может, М является причиной D .

3 Соединенный метод - является комбинацией двух первых методов, где выявляют как похоже в разном, так и разное в похожем.

1 АВС --//-- D

2 MFB --//-- D

3 MBC --//-- D

4 AC не --//-- D

5 MF не --//-- D

6 МС не --//-- D

Может, В является причиной D .

4 Метод применяется при анализе случаев, в которых имеет место видоизменения одного из предваренных обстоятельств, которое сопровождается видоизменением исследуемого действия. АВС - обстоятельства предварены, 1, 2, ..n - степень изменения этих обстоятельств, то:

1 A В C 1 виклика Есть D 1

2 АВС 2 --//-- D 2

3 АВС N --//-- D N

Может, C является причиной D .

Метод остатка

1 АВС викликаэ ху Z

2 A --//-- x

3 B --//-- y

C --//--z

1 ABC --//-- abcd

2 A --//-- a

3 B --//-- b

4 C --//-- C

Наверное, существует некоторый Х, который вызывает D

Особенным видом умозаключений неполной индукции является Статистическое обобщение - умозаключение неполной индукции, в котором установленная в предпосылках количественная информация о частоте определенного признака в исследуемой группе образцы переносит в выводе на все множество явлений такого рода хулиганство - частота, - в состоянии опьянения 95% и 5%, следовательно, частота хулиганств на 95% из-за алкоголя.

Взаимосвязь индукции и дедукции

в процессе рассуждения И V .

1. Взаимосвязь индукции и дедукции.

2. Практическое значение этой зависимости.

1. Индукция и дедукция в процессе познания находятся в неразрывной связи и единстве. Взаимосвязь индукции и дедукции обеспечивает логическую возможность рассуждения при применении методов, а точность выраженного в предпосылках знания определяет степень обоснованности получаемых выводов. Например, рассмотренные методы установления причинных связей по своей логической структуре относятся к сложным рассуждениям, в которых собственно индуктивные обобщения строятся с помощью дедуктивных выводов. Опираясь на свойства причинной связи, дедукция выступает в качестве логического средства элиминации исключения случайных обстоятельств, тем же вола логично корректирует: направляет индуктивное обобщение. Чтобы получить дедуктивный вывод, надо иметь общее положение, большую предпосылку. Но общее положение не дано нам в готовом виде, оно является результатом исследования и обобщения единичных фактов. Но и во время исследования и потом обобщения частичных фактов мы обязательно ориентируемся на то или другое общее положение, которое является следствием дедукции.

Но в конкретном познавательном акте индукция и дедукция могут по очереди выступать на передний план. Да, следователь преступления, должен воссоздать на их основе преступное событие в целом достаточно часто в форме индукции. Но, выразив индуктивным путем предположения о том, что такое это преступное событие, когда она совершенна, он неминуемо пользуется потом дедукцией: из этого предположения выводит последствия другие факты - признаки преступного события, которые проверяют потом на практике.

Тоже именно мы наблюдаем, когда сравниваем два таких момента, как выдвигание версии и юридическую оценку совершенного. Выдвигание версии происходит достаточно часто в форме индукции. Криминально-правовая классификация совершенного - это процесс дедуктивен и не может происходить в форме индукции. Но и здесь индукция и дедукция невольные друг от друга, не оторванные, а взаимоувязанные.